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ギャンブル 理論

オッズの基本と確率・控除率の関係 海外のオッズ表記に惑わされない

日本の競馬ファンにとって、昔に比べて海外の競馬が身近になり、レースを見る機会が年々増えています。
フランスの凱旋門賞などヨーロッパの競馬だけでなく、3月のドバイや年末の香港など、年間を通じた海外レーススケジュールが馴染み深くなりました。

競馬だけでなく、海外のブックメーカーで日本のスポーツが扱われることも増え、特に海外在住の日本人の方など、ブックメーカーを通じたスポーツベッティングを楽しむ機会が増えています。

海外のレース中継を見るときやブックメーカーを利用するときに、まず最初に違和感を感じることの一つが、「オッズ表記」ではないでしょうか。

日本の公営競技ではオッズ表記の種類が統一されていて、競技が異なっても賭式(投票方法・単勝複勝などの賭け方)も大体同じようなものが用意されているので、日本内で慣れていない競技のオッズを見たときに混乱するようなことは少ないと思います。
しかし、イギリスのフラクショナルオッズやアメリカのマネーラインオッズは、オッズを理解するためにオッズ表記の事前知識が必須です。

この記事では、日本のオッズ表記(デシマルオッズ)に慣れている方向けに、そのデシマルオッズに加えてフラクショナルオッズやマネーラインオッズについて説明します。
また、オッズからそのオッズが示す確率を求める方法や、利益マージンの概算を得る方法についても紹介しています。

BKCでは、オッズが示す確率(implied probability)を、オッズの支持率と呼ぶことがあります。単勝や3連単のオッズ支持率など、各レースのオッズページで紹介しています。

主流のオッズ表記3つを分類する

世界で使われているオッズ表記は、主に3種類あります。小数表記(10進法表記)・分数表記・アメリカン表記の3種類で、それぞれデシマルオッズ・フラクショナルオッズ・マネーラインオッズと呼ばれています。

オッズ種類オッズ表記表記例元の賭け金利用場所
デシマルオッズ小数表記2.5含む日本含め世界中
フラクショナルオッズ分数表記3/2含まない主にイングランド
マネーラインオッズ記号(+-)と数値+150
-150
含まない主にアメリカ

日本の公営競技では小数表記が使われており、私たちは「単勝3.2倍」や「複勝1.8 – 2.4倍」といったオッズの書き方に慣れています。
この一般的なデシマルオッズと他の二つのオッズ(フラクショナルオッズ・マネーラインオッズ)には「賭け金を含むか含まないか」という大きな違いがあります。一般的なデシマルオッズは賭け金を含みますが、他の二つは賭け金を含まないリターンを表します。この点がデシマルオッズに慣れた私たちにとって、フラクショナルオッズやマネーラインオッズが馴染みにくい原因となっているのではないでしょうか。

多くのブックメーカーでは、オッズの表示を切り替えることができるようになっています。基本的には慣れている表示方法に切り替えられるといいのですが、以下で紹介しているオッズ間の簡単な変換方法を知ってしまえば、海外のオッズ表記はそれほど苦労することでもありません。

>>【外部サイト】William HILLのオッズ切り替えヘルプページ

それぞれのオッズのメリットを知っていれば、どのような表記が使われていても困ることはありません。
ここからは、3種類の主要オッズを細かく紹介します。

デシマルオッズ(10進法表記)の基本 オッズが示す確率を算出する

デシマルというのは10進法のことを指します。10進法という部分が重要なのではなく、フラクショナルオッズ(分母と分子で表す分数)と比較して、10進法の単一の数字でオッズが示される、ということでデシマルという名前が付いています。

このオッズは、元の賭け金を含むリターン(収益)金額と、その賭け金との比率を表しています。元の賭け金を含んだオッズになっているということに注意が必要です。
1円も儲けがないときのオッズは1.0(賭け金と同額の金額が戻ってくる)、賭け金と同額の利益が見込めるオッズは2.0(賭け金の2.0倍の金額が戻ってくる)となります。

競馬やボートレースといった日本の公営競技では、このデシマルオッズでオッズが公表されており、小数点第一位までの数字で表記しています。オッズの算出方法にはパリミュチュエル方式が用いられており、小数点第二位以下が切り捨てられて各オッズが決まっています。

日本の公営競技でデシマルオッズ以外のオッズ表記を見ることはないので、オッズというと「○倍」という形式で、賭け金を含んだリターンを示すものである、というのが常識となっています。そのため賭け金を含まないリターンを示すオッズには馴染みがなく、とっつきにくいと感じることになります。

デシマルオッズは日本だけでなく、ヨーロッパ大陸やオーストラリア・カナダなど世界中の多くの地域で用いられている一般的なオッズ表記です。的中したときに回収できる総額が賭け金にオッズを掛け合わせた積で得られるようになっており、ことができます。
また、複数のオッズを比較することも簡単に行うことができます。競馬の単勝式などでは、単純にオッズの数字の大小を比べれば、馬の人気順がわかるようになっています。

オッズが示す確率を計算しやすいことも、デシマルオッズの特徴です。

仮に今、胴元の利益控除がないオッズ(ホールセールオッズ)が提示されたとすると、そのオッズの逆数(1をオッズで割った値)が結果の確率というものを示しています。例えばオッズが2.5の場合、それが起こる確率は40%(2.5の逆数=0.4)と見込まれているということを示します。

1 / オッズ = そのオッズが示す確率

実際にはベットで集まった金額の100%が的中者に分配されるわけではなく、胴元の利益が控除されて分配されます(利益マージンの発生)。その場合も控除率が決まっていれば計算は簡単で、例えば20%控除されることがわかっている場合は、
(1 – 0.2) / オッズ
でそのオッズが示す確率が計算できます。このオッズが2.5の場合は、それが起こる確率が32%(0.8 / 2.5)だと見込まれているということです。

オッズが示す確率とは? 誰がオッズを決めているのか

ここで言っている「オッズが示す確率」について補足します。

あるオッズがブックメーカーによって決められたオッズであれば、ということになります。
ブックメーカーは利益を確保したうえで、自身が推測する確率に応じてオッズを決めます。
その推測した確率の精度が高いほど、投票者がどれに賭けてもブックメーカーは安定した利益を得ることができます。逆に精度が低いと、利益の変動が大きくなって安定しません。そして、そのような場合に投票者の方が高い精度で確率を推測することができてしまうと、ブックメーカーは常に損をすることになります。

パリミュチュエル方式では、投票された金額に応じてオッズが決まります。投票者の支持率によってオッズが決まるということです。そのため、オッズが示す確率というのは投票者が考える確率ということになります。もちろん、個人個人で考えている確率は異なりますが、ということです。
前に出した例で、20%控除されるオッズが2.5だというとき、投票者全体では32%の確率でその結果が起こるだろうと考えているということを示しています。同時に、投票された金額ベースで、投票者の32%がその結果を支持しているということでもあります。

オッズがどのような方式で算出されているかにもよりますが、オッズから導かれる「オッズが示す確率」というのは予想する側にとっては非常に重要です。デシマルオッズを使うとき、そのオッズが示す確率を求めやすいという点は大きなメリットとなります。

デシマルオッズが活きるパーレイベッティング

デシマルオッズが有用なシーンとして、パーレイベッティング(parlay bet、 accumulator bet、 combo betなどとも呼ばれます)というものがあります。

これは、個別の賭けを2個以上セットにして、その複数のベット全てを的中させるというベットです。

ブックメーカーでは、自分でベットするマッチの組み合わせを選んでパーレイで賭ける、といったメニューが用意されていることがあります。例えば今日キックオフのフットボールマッチ3試合を選んでパーレイで賭けるといった具合です。3試合をパーレイで賭けるということは、3試合全て的中させることを目指します。

3試合を別々に賭ける場合と比べて、当然難易度は高くなりますが、的中したときのリターンは大きくなります。そのリターンは、オッズがデシマルオッズで示されていれば、3試合分のオッズを掛け合わすことで得られます。

マッチA 1.5倍 マッチB 2.0倍 マッチC 1.8倍 → 5.4倍(2.5 × 2.0 × 1.8)

このとき、オッズがデシマルオッズで示されていないと、5.4倍というリターン見込み計算は大変です。

このパーレイベッティングは、前の例をマッチAからCの順番に見ると、マッチAに的中すればリターン金額全額をマッチBに賭け、それが的中すればまた全額をマッチCに賭ける、ということと同意です。競馬でイメージすると、的中したときに全額を次のレースにベットする複勝ころがしと同じですね。

>>【外部サイト】パーレイベットの例 ピナクルの解説

フラクショナルオッズ 伝統的なブックメーカーオッズを理解する

フラクショナルオッズは、ブックメーカーが誕生したイギリスで主流のオッズ表記です。イギリスやアイルランドのブックメーカーで用いられており、その歴史からトラディショナルオッズと呼ばれることもあります。

フラクショナルというのは「分数」(fraction)のことを指します。その名前のとおり、オッズが分数で表記されます。5/4、7/4などのようにオッズが表され、分数記号の部分は「/」の代わりに「-」が使われることもあります。

このフラクショナルオッズは、元の賭け金を含まない利益を示しています。賭け金とオッズの積がリターンとなっており、賭け金と同額の利益が見込まれる場合のオッズは1/1(または、他のオッズと分母を合わせて2/2、4/4など)と表記され、「イーブン」または「イーブンマネー」と呼ばれています。これはデシマルオッズの2.0(賭け金と同額の利益)と同じオッズで、ブックメーカーでEVENと書かれていればこのことを指しています。

分数で毎回計算するのは面倒なので、簡単な覚え方としては、、という記憶の仕方があります。日本人であれば100円単位で考えることが多いので、例えばオッズが5/4であれば400円賭けて的中すれば500円儲かる(合計で900円が返ってくる)ということです。

フラクショナルオッズはデシマルオッズと比べて、オッズ間の比較が手間になることがあります。
オッズの分母と分子は整数で表記されますが、分母が揃っていないとオッズを比較するときには小学生時代にやった通分(他の分数と分母を揃えるために分子と分母に同じ数を掛けること)を行って比較したいオッズの分母を揃える必要があります。
ブックメーカーではオッズを比較しやすくするために、他のオッズの分母とあわせて約分されていない状態(例えば5/2のオッズを10/4と表記するなど)で示されていることもありますが、比較対象が多いとやはり計算の手間が発生することがあります。

オッズが示す確率を計算するときにも、デシマルオッズのときの計算にひと手間加えて計算します。

胴元の利益控除がないオッズ(ホールセールオッズ)がフラクショナルオッズで表示されていれば、そのオッズが示す確率は
1 / (1 + オッズ)
となります。デシマルオッズのときと比べると、オッズに1を加えてから逆数を取る、という手順になっています。
オッズが3/2であれば、そのオッズが示す確率は40%(1 / (1 + 3/2) = 0.4)です。

ここで示されているとおり、フラクショナルオッズは1を加えるとデシマルオッズと同じ数値を表します。オッズの違いは、元の賭け金を含むか含まないか、という点でしたが、その元の賭け金というのが「1」というかたちで出てきています。1円ベットしたときに的中すればいくらになるか(収益)がデシマルオッズで、いくら儲かるか(利益)がフラクショナルオッズ、と理解すれば、

元の賭け金(=1) + 利益(フラクショナルオッズ) = 収益(デシマルオッズ)

という関係になっていることがわかります。

香港オッズ フラクショナルオッズの小数表記版

あまり見かけることは多くありませんが、フラクショナルオッズの別の形式に香港オッズというものがあります。
これはフラクショナルオッズを小数表記にしたものです。分数オッズなのに小数?と混乱しそうですが、例えば5/2は2.5、3/4は0.75といった具合の表記となります。

中身はフラクショナルオッズと同じなので、元の賭け金を含まない利益(ネットリターン)を示しています。デシマルオッズに変換するときも、同じく1を加えればOKです。

小数表記だからデシマルオッズだ、というような勘違いをしないよう気を付けましょう。

マネーラインオッズ favorite対underdogに特化したオッズ表記

最後にマネーラインオッズです。これはアメリカのブックメーカーでよく使用されているオッズで、アメリカンオッズとも呼ばれています。
アメリカのスポーツベッティングでは、多くの場合、格闘技やチームスポーツなど1対1の対戦が対象になっています。その対戦する2つを比べたときに、どちらが人気なのかがひと目でわかるようになっているのがマネーラインオッズの特徴です。

対戦者のうち、人気がある方(オッズ倍率が低くなる方)はフェイバリット(favorite)、人気がない方はアンダードッグ(underdog)と呼ばれています。マネーラインオッズは数字の他に+と-の記号が使われていて、favoriteには「-」(マイナス)、underdogには「+」(プラス)の記号が付いたオッズ表記となります。

記号の後にオッズの数字が続きますが、記号がプラスのときとマイナスのときで数字が示す意味が異なるというのがマネーラインオッズです。

マネーラインオッズは、フラクショナルオッズと同じく元の賭け金を含まないリターンを教えてくれます。ただし、$100ベットしたときのリターンを示すので、他のオッズ表記と比較するときには単位をあわせる必要があります。

記号がプラス(アンダードッグ)のとき、数値はとなっています。単位が100倍されているだけで、その値はフラクショナルオッズと同じ値です。
+200 → $100ベットすると$200の利益 → 2/1(フラクショナルオッズ)と同じ

記号がマイナス(フェイバリット)のとき、を示してます。アンダードッグのときと全然違うことを言っているようですが、要はフラクショナルオッズの逆数になっているということです。
-200 → $200ベットすると$100の利益 → 1/2(フラクショナルオッズ)と同じ

100倍されているということを気を付ければ、

プラスのときはフラクショナルオッズと同じ値
マイナスのときはフラクショナルオッズの逆数と同じ値

ということになります。

このオッズ表記のメリットは、1対1の対戦形式のベットに対して、どちらがフェイバリットでどちらがアンダードッグなのかというのが明確になる点です。自分がフェイバリット(発生確率が高く比較的安全な方)にベットするのか、アンダードッグ(発生確率が低く比較的危険な方)にベットするのか、という意思決定が最優先される場合に有効なオッズ表記です。

フェイバリットとアンダードッグの境目は、オッズがEVEN(イーブン)となる点です。EVENは、賭けた金額と同じだけの利益が見込めるオッズで、デシマルオッズなら2.0、フラクショナルオッズなら1/1です。これよりオッズが低い、つまり賭けた金額より少ない利益が見込める方が、- (マイナス)で表示されるフェイバリットです。逆にEVENより高い利益が見込めるオッズはアンダードッグで、+ (プラス)で表示されます。

ほとんどの場合、片方がプラス(アンダードッグ)で、もう片方がマイナス(フェイバリット)となります。ただし、非常に拮抗した対戦のときに、胴元が設定する利益マージン(利益控除率)によっては両方がマイナスとなる場合があります。
例えば、実力が同じで両者が勝利する確率が50%だとブックメーカーが推測するとき、利益マージンを10%と設定すると、両者のオッズは共に-125($100の儲けを出すためには$125のベットが必要)となります。こうなるとマネーラインオッズ表記のメリットが薄れてしまいます。
同じく、得点を競う競技でポイントスプレッドが考慮されたベットでは、ベット対象を同じ確率で起こりそうなポイント差に調整することで両者がマイナスのオッズとなるので、マネーラインオッズの表記が避けられるということがあります。

上で見てきたとおり、マネーラインオッズの数値はフラクショナルオッズへ容易に変換できます。マネーラインオッズからデシマルオッズに変換するときも、桁数を揃えて一度フラクショナルオッズに変換してからデシマルオッズに変換する(1を加える)方法がいいでしょう。

デシマルオッズ = 1 + フラクショナルオッズ = 1 + マネーラインオッズ(+) / 100
デシマルオッズ = 1 + フラクショナルオッズ = 1 + 1 / (マネーラインオッズ(-) / 100)

オッズが示す確率と控除率(利益マージン)計算のまとめ

ここまで、3種類の主要オッズについて、その違いや特徴を紹介しました。
オッズ間の変換方法についてもあらためて確認しておきましょう。

オッズ種類表記例オッズの変換
デシマルオッズ2.5-1すればフラクショナルオッズと同じ値
フラクショナルオッズ3/2+1すればデシマルオッズと同じ値
マネーラインオッズ+150
-150
1/100して桁を揃えれば、
+ フラクショナルオッズと同じ値
– 逆数がフラクショナルオッズと同じ値

最後に、オッズからそのオッズが示す確率や胴元の利益マージン(利益控除率)を計算する方法を確認します。

オッズが示す確率は、オッズをデシマルオッズに変換すれば簡単に求まります。繰り返しになりますが、利益控除がないオッズ(ホールセールオッズ)であれば逆数(1割るオッズ)を取ればよく、利益マージンが設定されていてその割合a(%)がわかっていれば、利益マージンを引いた割合をオッズで割れば確率がわかります。

例)デシマルオッズが5.0
利益控除がなければ、20%(1 / 5)の確率で発生すると考えられている
利益控除割合がa(0 < a < 1)であれば、【(1 - a) / 5.0】 でそのオッズが示す確率がわかる
→a=0.2で20%の控除であれば5.0が示す確率は18%

この確率というのは、そのオッズを決めた人が考えている発生確率です。ブックメーカーが決めたオッズであれば、ブックメーカーがその発生確率をいくらで見積もっているかを示し、パリミュチュエル方式で投票状況によって決まるオッズであれば、投票者全体の総意としてその発生確率がどの程度と見られているのかを示します。

胴元の利益マージンがわからない場合はどのように計算すればよいでしょうか。

利益マージンを推測するためには、一つの事象に対する全てのパターンのオッズデータが必要です。例えば、フットボールのマッチであれば、ホームチームが勝つオッズ・アウェイチームが勝つオッズ・引き分けの場合のオッズ、というように、それぞれの発生率を足せば100%になる(そのうちどれか一つが必ず的中する)オッズがわかれば、控除率が計算できます。

フットボールマッチの例で、3つのオッズ(デシマルオッズ)がわかっているとすれば、オッズと控除率・オッズが示す確率の関係は以下のとおりです。

オッズをOi(i=1,2,3)として、それに対応する確率をpi、控除率をaとしています。

3つの事象はどれか一つが発生するという前提があるので、それぞれのオッズが示す確率を足し合わせれば1(100%)になります。

これらの式を使えば、オッズから控除率が計算できます。

このようにして控除率を計算することができます。競馬であればあるレースの全頭分の単勝オッズを使うなどすれば同じような結果が得られます。

  • 上記の例は、3つのオッズで控除率が一定であるという前提で示しています。
  • オッズは一定のルールで数値が調整(桁の切捨てなど)されているため、厳密に正しい控除率が算出されるわけではありません。例えば日本の公営競技であれば小数第二位が切り捨てられています(例:2.5倍というのは、 2.50 <= オッズ < 2.60)。そのように数値の操作基準がわかっている場合は、予め数値を調整してから用いる方がいいケースがあります(例:2.5倍なら、2.55という数値を用いる)。
  • 同じ胴元だからといって、常に同じ控除率が適用されるわけではありません。日本の中央競馬であれば、賭式によって控除率が異なりますし、シーズンや条件によって控除率を変動させることもあります。

オッズについて正しい知識を以ってギャンブルを楽しもう

ここまで、世界のオッズ表記について紹介してきました。オッズ間の変換方法や、オッズ情報からそのオッズが示す確率(implied probability )や胴元の控除率(マージン)を探る方法についても確認しました。

スポーツベッティングにおいてオッズについて基本的な知識を持っていることは重要です。見慣れないオッズについて勘違いしてそのオッズが示す確率を見誤ると、正しいベット戦略が取れなくなります。

正しいオッズの仕組みを知ってギャンブルを楽しんでください。ただし、ギャンブルにはリスクがつきものです。何事も適度に楽しんでください。あなたのスポーツベッティングライフがよりよいものになりますように。